Questão 5 (20 pontos) Calcule o erro propagado (erro máximo) para o volume de um paralelepípedo com medidas:
largura
comprimento
espessura
.
largura
comprimento
espessura
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o erro propagado no volume de um paralelepípedo, considerando as incertezas nas medidas de largura (
), comprimento (
) e espessura (
). Para isso, vamos usar o conceito de propagação de erros, que nos ajuda a entender como as incertezas nas medidas individuais afetam o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume (
) de um paralelepípedo. A fórmula é bem simples:
Aqui,
é a largura,
é o comprimento e
é a espessura.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro propagado no volume. Quando multiplicamos várias medidas, os erros relativos se somam. A fórmula para o erro relativo no volume é:
Onde:
-
é o erro no volume -
, , são os erros nas medidas de largura, comprimento e espessura, respectivamente
Passo 4
Vamos calcular cada uma das incertezas relativas:
Passo 5
Agora, somamos todas as incertezas relativas para encontrar a incerteza relativa no volume:
Passo 6
Para encontrar o erro absoluto no volume (
), primeiro calculamos o volume sem considerar as incertezas:
Agora, aplicamos a incerteza relativa:
Resposta
O erro propagado no volume do paralelepípedo é de aproximadamente
.