Questão 5 (20 pontos) Calcule o erro propagado (erro máximo) para o volume de um paralelepípedo com medidas:
largura A=(2,00 pm 0,01) cm
comprimento L=(5,00 pm 0,02) cm
espessura E=(1,00 pm 0,03) cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o erro propagado no volume de um paralelepípedo, considerando as incertezas nas medidas de largura ( A), comprimento ( L) e espessura ( E). Para isso, vamos usar o conceito de propagação de erros, que nos ajuda a entender como as incertezas nas medidas individuais afetam o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume ( V) de um paralelepípedo. A fórmula é bem simples:
V = A times L times E
Aqui, A é a largura, L é o comprimento e E é a espessura.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o erro propagado no volume. Quando multiplicamos várias medidas, os erros relativos se somam. A fórmula para o erro relativo no volume é:
De<a VV = De<a AA + De<a LL + De<a EE
Onde:
  • De<a V é o erro no volume
  • De<a A, De<a L, De<a E são os erros nas medidas de largura, comprimento e espessura, respectivamente

Passo 4

Vamos calcular cada uma das incertezas relativas:
De<a AA = 0,012,00 = 0,005 (ou 0,5%)
De<a LL = 0,025,00 = 0,004 (ou 0,4%)
De<a EE = 0,031,00 = 0,03 (ou 3%)

Passo 5

Agora, somamos todas as incertezas relativas para encontrar a incerteza relativa no volume:
De<a VV = 0,005 + 0,004 + 0,03 = 0,039 (ou 3,9%)

Passo 6

Para encontrar o erro absoluto no volume ( De<a V), primeiro calculamos o volume sem considerar as incertezas:
V = 2,00 , cm times 5,00 , cm times 1,00 , cm = 10,00 , cm^3
Agora, aplicamos a incerteza relativa:
De<a V = V times De<a VV = 10,00 , cm^3 times 0,039 = 0,39 , cm^3

Resposta

O erro propagado no volume do paralelepípedo é de aproximadamente 0,39 , cm^3.

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