Questão 4 (40 pontos) Na tabela são apresentadas dez medidas do período de oscilação de um pêndulo. Calcule o desvio padrão, desvio padrão da média e o erro aleatório provável.
medida periodo
1 1,300
2 1,330
3 1,299
4 1,298
5 1,321
6 1,333
7 1,332
8 1,316
9 1,311
10 1,309

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma tabela com 10 medidas do período de oscilação de um pêndulo. A tarefa é calcular três coisas: o desvio padrão, o desvio padrão da média e o erro aleatório provável. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como média e variância. Não se preocupa, vou explicar cada passo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos períodos. A média é só somar todos os valores e dividir pela quantidade de medidas. Isso nos dá uma ideia do valor típico das medidas.
Média (x) = sum xin é
Onde sum xi é a soma de todas as medidas e n é o número de medidas.
Somando os períodos:
1,300 + 1,330 + 1,299 + 1,298 + 1,321 + 1,333 + 1,332 + 1,316 + 1,311 + 1,309 = 13,149
Dividindo pela quantidade de medidas (10):
x = 13,14910 = 1,3149 segundos

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto as medidas estão espalhadas em relação à média. Para achar isso, vamos seguir os seguintes passos:
  1. Subtrair a média de cada medida.
  2. Elevar o resultado ao quadrado.
  3. Somar todos esses quadrados.
  4. Dividir pela quantidade de medidas.
  5. Tirar a raiz quadrada do resultado.
Matematicamente:
sigma = raizsum (xi - x)^2n
Vamos fazer isso:
(1,300 - 1,3149)^2 &approx 0,000222 (1,330 - 1,3149)^2 &approx 0,000228 (1,299 - 1,3149)^2 &approx 0,000252 (1,298 - 1,3149)^2 &approx 0,000285 (1,321 - 1,3149)^2 &approx 0,000037 (1,333 - 1,3149)^2 &approx 0,000327 (1,332 - 1,3149)^2 &approx 0,000293 (1,316 - 1,3149)^2 &approx 0,000001 (1,311 - 1,3149)^2 &approx 0,000015 (1,309 - 1,3149)^2 &approx 0,000035
Somando todos esses valores:
sum (xi - x)^2 approx 0,001673
Dividindo pela quantidade de medidas:
0,00167310 = 0,0001673
Tirando a raiz quadrada:
sigma approx raiz0,0001673 approx 0,01293 segundos

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão da média. Esse valor nos diz o quanto a média das medições pode variar se a gente fizer novos experimentos. A fórmula é simples: dividimos o desvio padrão pela raiz quadrada do número de medidas.
sigmax = sigmaraizn
Substituindo os valores:
sigmax = 0,01293raiz10 approx 0,012933,1623 approx 0,00409 segundos

Passo 5

Por fim, o erro aleatório provável geralmente é considerado igual ao desvio padrão da média. Ele nos dá uma estimativa de quão preciso é o valor médio que calculamos.

Resposta

  • Desvio padrão: sigma approx 0,013 segundos
  • Desvio padrão da média: sigmax approx 0,0041 segundos
  • Erro aleatório provável: aproximadamente 0,0041 segundos

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