Questão 4 (40 pontos) Na tabela são apresentadas dez medidas do período de oscilação de um pêndulo. Calcule o desvio padrão, desvio padrão da média e o erro aleatório provável.
medida
periodo
1
1,300
2
1,330
3
1,299
4
1,298
5
1,321
6
1,333
7
1,332
8
1,316
9
1,311
10
1,309
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma tabela com 10 medidas do período de oscilação de um pêndulo. A tarefa é calcular três coisas: o desvio padrão, o desvio padrão da média e o erro aleatório provável. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como média e variância. Não se preocupa, vou explicar cada passo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos períodos. A média é só somar todos os valores e dividir pela quantidade de medidas. Isso nos dá uma ideia do valor típico das medidas.
Onde sum xi é a soma de todas as medidas e n é o número de medidas.
Agora que temos a média, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto as medidas estão espalhadas em relação à média. Para achar isso, vamos seguir os seguintes passos:
Agora, vamos calcular o desvio padrão da média. Esse valor nos diz o quanto a média das medições pode variar se a gente fizer novos experimentos. A fórmula é simples: dividimos o desvio padrão pela raiz quadrada do número de medidas.
Por fim, o erro aleatório provável geralmente é considerado igual ao desvio padrão da média. Ele nos dá uma estimativa de quão preciso é o valor médio que calculamos.
Resposta
Desvio padrão: sigma approx 0,013 segundos
Desvio padrão da média: sigmax approx 0,0041 segundos
Erro aleatório provável: aproximadamente 0,0041 segundos