Um viciado em aceleração centrípeta executa um movimento circular uniforme de periodo T=20 se raio r=3.00 m. No instante t1 sua aceleração é a=(6,00 m / s^2) i,(-4,00 m / s^2) j. Nesse instante, quais são os valores de (a) v cdot a e (b) r times a ?

Passo 1

O enunciado descreve um movimento circular uniforme (MCU) de período T=20rm;s e raio r=3,00rm;m. Em MCU a aceleração é puramente centrípeta, de módulo
ac=v^2r
e direção radial (para o centro), sem componente tangencial. Precisamos usar as propriedades vetoriais de dot e cross para encontrar
(a) vec vcdotvec a
(b) vec rtimesvec a

Passo 2

Em MCU não há variação da rapidez, logo a componente tangencial da aceleração é zero:
at=dvdt=0
Isto implica que o vetor velocidade vec v é sempre perpendicular ao vetor aceleração vec a. Como o produto escalar de vetores perpendiculares é zero, concluímos
vec vcdotvec a = 0

Passo 3

A aceleração centrípeta aponta exatamente na direção de -vec r (é antiparalela ao vetor posição). Logo vec a e vec r são colineares, e o produto vetorial de vetores colineares é nulo. Assim
vec rtimesvec a = vec 0

Resposta

(a) vec vcdotvec a = 0
(b) vec rtimesvec a = vec 0

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