Um viciado em aceleração centrípeta executa um movimento circular uniforme de periodo
raio
. No instante
sua aceleração é
. Nesse instante, quais são os valores de (a)
e (b)
?
Passo 1
O enunciado descreve um movimento circular uniforme (MCU) de período
e raio
. Em MCU a aceleração é puramente centrípeta, de módulo
e direção radial (para o centro), sem componente tangencial. Precisamos usar as propriedades vetoriais de dot e cross para encontrar
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 2
Em MCU não há variação da rapidez, logo a componente tangencial da aceleração é zero:
Isto implica que o vetor velocidade
é sempre perpendicular ao vetor aceleração
. Como o produto escalar de vetores perpendiculares é zero, concluímos
Passo 3
A aceleração centrípeta aponta exatamente na direção de
(é antiparalela ao vetor posição). Logo
e
são colineares, e o produto vetorial de vetores colineares é nulo. Assim
Resposta
(a)
(b)
(b)