As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se há quatro máquinas, e se suas respectivas probabilidades de falha são 1 %, 2 %, 5 % e 10 % em determinado dia, calcule as probabilidades:
(a) de todas falharem em determinado dia;
(b) de nenhuma falhar.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de duas situações envolvendo quatro máquinas, cujas falhas são independentes, com probabilidades diárias de falha de 1 % (0,01), 2 % (0,02), 5 % (0,05) e 10 % (0,10). O conteúdo aqui é probabilidade de eventos independentes e uso de complementos.

Passo 2

Para encontrar a probabilidade de todas as máquinas falharem num dia, basta multiplicar as probabilidades individuais pela regra da independência de eventos. Assim:
P(todas falharem) = 0,01 cdot 0,02 cdot 0,05 cdot 0,10 = 0,000001

Passo 3

Para a probabilidade de nenhuma falhar, usamos o complemento de cada evento e, de novo, multiplicamos por independência:
P(nenhuma falhar) = (1-0,01) cdot (1-0,02) cdot (1-0,05) cdot (1-0,10) = 0,99 cdot 0,98 cdot 0,95 cdot 0,90 = 0,829521

Resposta

(a) 0,000001
(b) ≈ 0,829521

Exercícios relacionados