Uma locadora de automóveis possui 10 carros para locação (6 nacionais e 4 estrangeiros). Um grupo de pessoas solicitou 4 carros para aluguel. Obtenha a chance de que:
a) recebam 3 carros nacionais;
b) recebam pelo menos 3 carros nacionais;
c) não recebam nenhum carro nacional.
a) recebam 3 carros nacionais;
b) recebam pelo menos 3 carros nacionais;
c) não recebam nenhum carro nacional.
Passo 1
O enunciado diz que temos 10 carros (6 nacionais e 4 estrangeiros) e vamos escolher aleatoriamente 4 deles. Queremos as probabilidades de certos números de carros nacionais nesse grupo. O conteúdo é probabilidade combinatória, mais precisamente a distribuição hipergeométrica, e vamos usar combinações para contar os casos possíveis.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica, se temos no total
itens, dos quais
são classificados como “sucesso” e
como “fracasso”, e extraímos
itens sem reposição, a probabilidade de obter exatamente
sucessos é dada por:
Aqui temos
,
(carros nacionais),
, e vamos variar
.
Passo 3
Para (a), queremos exatamente 3 carros nacionais: substituindo
na fórmula:
Calculando:
,
e
, então
Passo 4
Para (b), queremos pelo menos 3 carros nacionais, isto é
. Já temos
. Agora para
:
Somando:
Passo 5
Para ©, queremos nenhum carro nacional, ou seja
:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)