O que é FALSO afirmar sobre uma transformação linear
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Passo 1
O enunciado pede para identificar qual das afirmações sobre uma transformação linear
é falsa. O conteúdo envolvido é a definição de transformação linear e suas propriedades imediatas.
Passo 2
Por definição,
é linear se e somente se, para todos
e todo
, valem simultaneamente:
Dessas propriedades seguem outras, como
.
Passo 3
Analisando a afirmação 1: “
,
”.
Isso faz parte da definição de linearidade, portanto é sempre verdadeiro.
Isso faz parte da definição de linearidade, portanto é sempre verdadeiro.
Passo 4
Analisando a afirmação 2: “
,
”.
Em geral vetores não têm um produto interno ou externo que seja preservado por toda transformação linear, e a definição de linearidade não exige conservação de qualquer produto entre vetores. Logo, essa afirmação é falsa.
Em geral vetores não têm um produto interno ou externo que seja preservado por toda transformação linear, e a definição de linearidade não exige conservação de qualquer produto entre vetores. Logo, essa afirmação é falsa.
Passo 5
Analisando a afirmação 3: “
,
”.
Também faz parte da definição de linearidade, então é sempre verdadeiro.
Também faz parte da definição de linearidade, então é sempre verdadeiro.
Passo 6
Analisando a afirmação 4: “
”.
Essa propriedade decorre das duas condições de linearidade aplicadas a . Portanto é verdadeira.
Essa propriedade decorre das duas condições de linearidade aplicadas a
Resposta
A única afirmação falsa é a 2).