Identifique cada série abaixo com uma série de encaixe ou uma série geométrica e calcule o valor da soma no caso de ela convergir.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a série
é uma série geométrica ou uma série de encaixe (telescópica) e, se ela convergir, calcular sua soma. O conteúdo envolvido é o reconhecimento de séries telescópicas e a técnica de racionalização de termos gerais.
Passo 2
Escrevemos o termo genérico
e percebemos que a presença de
no denominador sugere usar o conjugado
para obter uma diferença de raízes.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador de
por
:
Agora dividimos cada termo:
Passo 4
Como
temos uma série telescópica. O somatório parcial até
é
pois todos os termos intermediários se cancelam.
Passo 5
Fazendo
em
temos
, logo
Resposta
A série é uma série de encaixe (telescópica) e converge para
.