Falso ou verdadeiro? Justifique.
sen 5>sen 6.

Passo 1

O enunciado pergunta se sin5>sin6, usando radianos. O conteúdo é função seno, que é 2pi-periódica e sabemos seu comportamento em cada quadrante. Vamos reduzir os ângulos ao intervalo principal e comparar os valores.

Passo 2

Como sin x é periódico de período 2pi, podemos subtrair 2piapprox6,28318 de cada argumento:
5 - 2pi approx 5 - 6,28318 = -1,28318,
6 - 2pi approx 6 - 6,28318 = -0,28318
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sin5 = sinl(5 - 2pir) = sin(-1,28318) = -sin(1,28318),
sin6 = sinl(6 - 2pir) = sin(-0,28318) = -sin(0,28318)

Passo 3

No intervalo [0,pi/2] o seno é crescente. Como 1,28318>0,28318, temos
sin(1,28318)>sin(0,28318)
Multiplicando por -1 (inverte a desigualdade),
-sin(1,28318)<-sin(0,28318) Longrightarrow sin5<sin6

Resposta

Falso.

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