Uma família composta de 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. De quantos modos poderão se acomodar para uma viagem, sabendo que apenas o pai e a mãe podem dirigir?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos 5 pessoas (pai, mãe e mais 3) e um carro com 5 lugares. Só pai ou mãe podem ocupar o banco do motorista. Queremos saber de quantos modos diferentes eles podem se acomodar.
Conteúdo da matéria: princípio fundamental da contagem (regra do produto) e permutação (fatorial). Vamos precisar saber que, se um evento A pode acontecer de maneiras e, para cada escolha de A, um evento B pode acontecer de maneiras, então A e B juntos ocorrem de maneiras. Também usaremos que .

Passo 2

Escolher quem vai dirigir: temos exatamente 2 opções (pai ou mãe).
Logo, número de escolhas para o motorista = 2.

Passo 3

Depois de fixar o motorista, restam 4 pessoas e 4 lugares (banco do carona e os 3 de trás). Elas podem se acomodar de todas as formas possíveis, ou seja, em 4! ;=; 4times3times2times1 ;=; 24 modos.
Lembrando que

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos as escolhas:
total de acomodações = 2 times 4! = 2 times 24 = 48 çõ

Resposta

Eles podem se acomodar de 48 modos diferentes.

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