Jogando 3 dados (ou um dado 3 vezes), qual a probabilidade de se obter uma soma menor ou igual a 4 ?
Passo 1
Então, resumindo: a gente vai jogar 3 dados (ou um dado 3 vezes) e quer saber a probabilidade de a soma dar no máximo 4.
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica, isto é, contar quantos resultados totais a experiência pode dar e quantos desses são “favoráveis” (que atendem à condição soma ≤ 4), e depois dividir.
Para resolver, vamos precisar:
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica, isto é, contar quantos resultados totais a experiência pode dar e quantos desses são “favoráveis” (que atendem à condição soma ≤ 4), e depois dividir.
Para resolver, vamos precisar:
- calcular o total de resultados possíveis;
- achar quantos somam 3 (menor soma possível);
- achar quantos somam 4;
- dividir o número de casos favoráveis pelo total.
Passo 2
Primeiro, o total de resultados ao jogar 3 dados: cada dado tem 6 faces e são independentes, então
Passo 3
Agora, quantos jeitos a soma dá 3?
A menor soma que três dados podem fazer é 1+1+1 = 3.
Não tem outro jeitinho de chegar a 3, então só há 1 combinação:
A menor soma que três dados podem fazer é 1+1+1 = 3.
Não tem outro jeitinho de chegar a 3, então só há 1 combinação:
Passo 4
Em seguida, quantos jeitos a soma dá 4?
A gente busca três números de 1 a 6 somando 4. Isso é o mesmo que repartir 4 “pontos” em 3 variáveis, cada uma ≥ 1.
Só existe o padrão (2,1,1), e aí as permutações dele. Como tem um “2” e dois “1”, o número de permutações é
A gente busca três números de 1 a 6 somando 4. Isso é o mesmo que repartir 4 “pontos” em 3 variáveis, cada uma ≥ 1.
Só existe o padrão (2,1,1), e aí as permutações dele. Como tem um “2” e dois “1”, o número de permutações é
Ou seja, as combinações são (2,1,1), (1,2,1) e (1,1,2).
Passo 5
Somando os casos favoráveis:
- soma 3: 1 jeito
- soma 4: 3 jeitos
Total favoráveis = 1 + 3 = 4.
A probabilidade é
Resposta
A probabilidade de obter soma menor ou igual a 4 ao jogar 3 dados é