Jogando 3 dados (ou um dado 3 vezes), qual a probabilidade de se obter uma soma menor ou igual a 4 ?

Passo 1

Então, resumindo: a gente vai jogar 3 dados (ou um dado 3 vezes) e quer saber a probabilidade de a soma dar no máximo 4.
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica, isto é, contar quantos resultados totais a experiência pode dar e quantos desses são “favoráveis” (que atendem à condição soma ≤ 4), e depois dividir.
Para resolver, vamos precisar:
  1. calcular o total de resultados possíveis;
  2. achar quantos somam 3 (menor soma possível);
  3. achar quantos somam 4;
  4. dividir o número de casos favoráveis pelo total.

Passo 2

Primeiro, o total de resultados ao jogar 3 dados: cada dado tem 6 faces e são independentes, então
total = 6 times 6 times 6 = 6^3 = 216

Passo 3

Agora, quantos jeitos a soma dá 3?
A menor soma que três dados podem fazer é 1+1+1 = 3.
Não tem outro jeitinho de chegar a 3, então só há 1 combinação:
(1,1,1)

Passo 4

Em seguida, quantos jeitos a soma dá 4?
A gente busca três números de 1 a 6 somando 4. Isso é o mesmo que repartir 4 “pontos” em 3 variáveis, cada uma ≥ 1.
Só existe o padrão (2,1,1), e aí as permutações dele. Como tem um “2” e dois “1”, o número de permutações é
3!2!1! = 3
Ou seja, as combinações são (2,1,1), (1,2,1) e (1,1,2).

Passo 5

Somando os casos favoráveis:
  • soma 3: 1 jeito
  • soma 4: 3 jeitos
    Total favoráveis = 1 + 3 = 4.
A probabilidade é
P(soma <= 4) = favoráveistotal = 4216 = 154 á

Resposta

A probabilidade de obter soma menor ou igual a 4 ao jogar 3 dados é
boxed154 approx 0,0185

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