Um farmacêutico comprou um material específico de dois diferentes fornecedores. Para comparar o nível de impurezas presentes nas compras feitas aos dois fornecedores, o farmacêutico mediu a porcentagem de impurezas presentes em cada um dos grupos, obtendo o que segue:
Fornecedor A:
1,8
2,5
1,5
1,2
Fornecedor B:
1,6
2,5
1,2
2,3
1,4
a) Qual das compras apresenta maior uniformidade nas impurezas? Justifique calculando o desvio padrão dos dados de cada um dos fornecedores. (utilize o desvio populacional)
b) Se calculássemos o coeficiente de variação de cada fornecedor, a fim de comparar a uniformidade deles, a resposta seria mesma do item anterior, ou haveria alguma alteração? Justifique com os cálculos adequados
| Fornecedor A: | 1,8 | 2,5 | 1,5 | 1,2 |
| Fornecedor B: | 1,6 | 2,5 | 1,2 | 2,3 |
| 1,4 |
b) Se calculássemos o coeficiente de variação de cada fornecedor, a fim de comparar a uniformidade deles, a resposta seria mesma do item anterior, ou haveria alguma alteração? Justifique com os cálculos adequados
Passo 1
O enunciado dá duas listas de porcentagens de impurezas medidas em compras de dois fornecedores e faz duas perguntas. Aqui está tudo que foi fornecido e o que é pedido:
-
Dados (pegos do enunciado):
- Fornecedor A:
. - Fornecedor B:
.
- Fornecedor A:
-
Perguntas:
a) Qual compra apresenta maior uniformidade nas impurezas? Justificar calculando o desvio padrão dos dados de cada fornecedor (usar o desvio populacional).
b) Se calcularmos o coeficiente de variação (CV) de cada fornecedor, a conclusão sobre qual é mais uniforme mudaria? Justificar com os cálculos.
Observação: só vou usar o desvio populacional, que divide pela quantidade total
(não pelo
). A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Vamos primeiro lembrar e aplicar a definição de média (valor esperado simples) e calcular a média de cada fornecedor.
- Definição: a média aritmética de
valores é
onde
representa o valor médio. A média é o ponto de equilíbrio dos dados — um centro.
- Cálculo para o Fornecedor A:
- Cálculo para o Fornecedor B:
Passo 3
Agora vamos ao desvio padrão populacional. Primeiro explico a fórmula e a ideia: o desvio padrão populacional mede, em média, quanto cada observação se afasta da média. A fórmula da variância populacional é
e o desvio padrão populacional é
Aqui
é o número total de observações,
são os valores observados e
a média. Usamos a divisão por
porque estamos tratando os dados como a população inteira (conforme pediu o enunciado).
Vou calcular passo a passo os quadrados das diferenças para cada fornecedor.
Para o Fornecedor A (
,
):
- Para
: . . - Para
: . . - Para
: . . - Para
: . .
Somando os quadrados:
Para o Fornecedor B (
,
):
- Para
: . . - Para
: . . - Para
: . . - Para
: . . - Para
: . .
Somando os quadrados:
Passo 4
Calcular a variância e o desvio padrão populacional para cada fornecedor usando os somatórios que obtivemos.
- Fornecedor A:
- Fornecedor B:
Interpretação prática: o desvio padrão nos dá a dispersão absoluta em pontos percentuais de impureza. Quanto menor
, mais concentrados (uniformes) estão os valores.
Passo 5
Responder a pergunta (a) com base nos cálculos:
Comparando
com
, o Fornecedor A tem desvio padrão um pouco menor. Portanto, pela medida de dispersão absoluta (desvio padrão populacional), a compra do Fornecedor A apresenta maior uniformidade nas impurezas.
Passo 6
Agora vamos ao coeficiente de variação (CV). Primeiro a definição e por que usamos: o CV é a razão entre o desvio padrão e a média,
Ele é adimensional e costuma ser expresso em porcentagem. O CV é útil para comparar variabilidade relativa quando as médias dos grupos são diferentes — ele normaliza a dispersão pelo nível médio.
Calculemos os CVs:
- Fornecedor A:
- Fornecedor B:
Passo 7
Responder a pergunta (b) e interpretar: os CVs mostram que
e
. O Fornecedor A continua tendo CV ligeiramente menor, ou seja, também pela variabilidade relativa o Fornecedor A é mais uniforme. Portanto a conclusão não muda: tanto pela dispersão absoluta (
) quanto pela dispersão relativa (
), o Fornecedor A mostra maior uniformidade — a diferença é pequena em ambos os critérios.
Dica prática para prova: quando as médias forem parecidas (aqui
e
são próximas), tanto
quanto
tendem a dar a mesma ordem entre os grupos; quando as médias forem bem diferentes, prefira comparar por
para não confundir dispersão alta só porque a média é grande.
Resposta
(a) Fornecedor A é mais uniforme;
e
.
(b) Mesma conclusão com o coeficiente de variação; e
.
(b) Mesma conclusão com o coeficiente de variação;