Fátima usou suas economias para comprar dólares, gastando R$46.000,00. Se Fátima tivesse feito a compra um ano atrás, com o mesmo montante, em reais, ela teria comprado US$1.280,00 a mais, já que o preço de compra do dólar era R$0,80 menor. Desconsiderando-se taxas e impostos, a cotação da compra de um dólar, em reais, quando Fátima fez o investimento era um número pertencente ao intervalo de números reais dado por:
a) [5,70; 5,74]
b) [5,74; 5,78]
c) [5,78; 5,82]
d) [5,82; 5,86]
e) [5,86; 5,90]
a) [5,70; 5,74]
b) [5,74; 5,78]
c) [5,78; 5,82]
d) [5,82; 5,86]
e) [5,86; 5,90]
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A Fátima gastou R$46.000,00 para comprar dólares. Se ela tivesse comprado um ano antes, com o mesmo valor em reais, teria conseguido comprar 1.280 dólares a mais porque o preço do dólar era R$0,80 menor. Nosso objetivo é encontrar o valor da cotação do dólar na compra feita por Fátima. Para isso, vamos usar conceitos de proporção e equações básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a cotação do dólar na época da compra da Fátima de $ x $ reais por dólar. Com R$46.000,00, ela comprou $ \frac{46.000}{x} $ dólares.
Passo 3
Um ano antes, o preço do dólar era R$0,80 menor. Então, a cotação seria $ x - 0,80 $ reais por dólar. Com o mesmo montante de R$46.000,00, ela teria comprado $ \frac{46.000}{x - 0,80} $ dólares.
Passo 4
Segundo a questão, a diferença entre a quantidade de dólares comprados nas duas situações é de 1.280 dólares. Podemos escrever essa diferença como:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, colocamos os termos em um denominador comum:
Passo 6
Multiplicando os números:
Então, a equação fica:
Passo 7
Agora, vamos isolar $ x(x - 0,80) $:
Passo 8
Expandindo a expressão:
Passo 9
Temos uma equação quadrática:
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde $ a = 1 $, $ b = -0,80 $ e $ c = -28,75 $.
Considerando somente a solução positiva:
Passo 10
Portanto, a cotação do dólar na compra feita por Fátima foi de aproximadamente R$5,78. Observando as opções, o intervalo que contém esse valor é:
b) [5,74; 5,78]
Resposta
A cotação do dólar estava no intervalo [5,74; 5,78]. Portanto, a alternativa correta é a letra b).