O fator de potência de uma carga ligada a uma fonte de 120 \mathrm{~V}-60 \mathrm{hz} é elevado de 0,707 (em atraso) para 0,866 (em atraso) ligando-se um capacitor de 53 \mu \mathrm{~F} \mathrm{em} paralelo com a mesma. Qual é o valor da potência real na carga?

Passo 1

O enunciado diz que uma carga ligada a uma fonte de 120,V,--, 60,Hz tem fator de potência inicial \cos\varphi_{1}=0,707 (atrasado). Ao ligar em paralelo um capacitor de 53, \muF, o fator de potência sobe para \cos\varphi_{2}=0,866 (atrasado). Precisamos achar a potência real P consumida pela carga. O conteúdo aqui é correção do fator de potência e balanço de potência reativa em regime senoidal.

Passo 2

Calculemos os ângulos de defasagem inicial e final:
\varphi_{1} = \operatorname{arccos}(0,707)=45^\circ, \quad \varphi_{2} = \operatorname{arccos}(0,866)\approx30^\circ.
A potência reativa da carga antes da correção é
Q_{1}=P\tan\varphi_{1}=P\tan45^\circ = P.
Depois da correção, a reativa líquida é
Q_{2}=P\tan\varphi_{2}=P\tan30^\circ =0,57735\,P.

Passo 3

A contribuição reativa do capacitor (sendo capacitiva, negativa) vale
Q_{c}=-V^{2}\,\omega\,C
com \omega=2\pi f. Substituindo V=120,V, f=60,Hz e C=53\times10^{-6},F,
Q_{c}=-120^{2}\cdot2\pi\cdot60\cdot53\times10^{-6}\approx -288\\ \text{var}.

Passo 4

Em paralelo, a reativa líquida é soma algébrica das reativas da carga e do capacitor:
Q_{2}=Q_{1}+Q_{c} \quad\Longrightarrow\quad 0,57735\,P = P + (-288).
Isolando P:
0,57735\,P - P = -288 \quad\Longrightarrow\quad -0,42265\,P = -288 \quad\Longrightarrow\quad P = \frac{288}{0,42265}\approx681{,}6\\ \text{W}.

Resposta

A potência real na carga é aproximadamente 682,W.

Exercícios relacionados