Um motor de 4054,35 \mathrm{~W} de potência com \mathrm{FP}=0,6 (em atraso) está conectado a uma fonte de 208 V e 60 hz . Determine o valor do capacitor que deve ser colocado em paralelo com a carga de modo a aumentar o FP para 1 e determine a diferença (em %) na corrente fornecida no circuito compensado e a corrente no circuito nāo-compensado.

Passo 1

O enunciado dá um motor que consome potência ativa P=4054{,}35\\ \mathrm{W} com fator de potência inicial \mathrm{FP}_1=0{,}6 (atrasado), alimentado em tensão de linha V=208\\ \mathrm{V} e frequência f=60\\ \mathrm{Hz}. Queremos corrigir o fator de potência para \mathrm{FP}_2=1 usando um capacitor em paralelo, e calcular a capacitância necessária, além da corrente antes e depois da correção e a redução percentual.

Passo 2

Calcular a potência aparente inicial S_1 e a potência reativa induzida Q_1.
A potência aparente é
S_1 = \frac{P}{\mathrm{FP}_1} = \frac{4054{,}35}{0{,}6} = 6757{,}25\\ \mathrm{VA}.
O ângulo de fase satisfaz \cos\varphi_1=0{,}6, logo
\tan\varphi_1 = \sqrt{\frac{1}{0{,}6^2}-1} = 1{,}3333.
Portanto a potência reativa inicial é
Q_1 = P\,\tan\varphi_1 = 4054{,}35 \times 1{,}3333 \approx 5405{,}8\\ \mathrm{var}.

Passo 3

Para obter \mathrm{FP}_2=1 precisamos de um capacitor que forneça -Q_1. A reatância capacitiva deve ser tal que
Q_c = Q_1 = 5405{,}8\\ \mathrm{var}.
Como Q_c = V^2\,\omega\,C e \omega=2\pi f=2\pi\cdot60, temos
C = \frac{Q_c}{V^2\,\omega} = \frac{5405{,}8}{(208)^2 \cdot 2\pi\cdot60} \approx 3{,}32\times10^{-4}\\ \mathrm{F} = 332\\ \mu\mathrm{F}.

Passo 4

Calcular as correntes antes ( I_1) e depois ( I_2) da correção.
Antes, a corrente é
I_1 = \frac{S_1}{V} = \frac{6757{,}25}{208} \approx 32{,}49\\ \mathrm{A}.
Depois, com fator de potência unitário, só existe componente ativa, então
I_2 = \frac{P}{V} = \frac{4054{,}35}{208} \approx 19{,}49\\ \mathrm{A}.

Passo 5

A redução percentual na corrente é
\frac{I_1 - I_2}{I_1}\times100\% = \frac{32{,}49 - 19{,}49}{32{,}49}\times100\% \approx 40{,}0\%.

Resposta

Capacitância necessária: C\approx332\\ \mu\mathrm{F}
Corrente sem compensação: I_1\approx32{,}49\\ \mathrm{A}
Corrente com compensação: I_2\approx19{,}49\\ \mathrm{A}
Redução percentual da corrente: \approx40{,}0\%

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