Fatorando quando necessário, calcule o MMC dos seguintes polinômios.
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) dos polinômios
,
e
. Para isso, vamos precisar fatorar cada polinômio para identificar seus fatores primos e, assim, determinar o MMC. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o polinômio
. Observe que podemos tirar um fator comum de
:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o polinômio
. Esse é um caso de diferença de quadrados, que pode ser fatorado da seguinte forma:
Passo 4
Por fim, vamos fatorar o polinômio
. Primeiro, tiramos o fator comum 6:
Dentro do parêntese, temos um trinomio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como:
Portanto, a fatoração completa fica:
Passo 5
Agora que temos todos os polinômios fatorados, vamos identificar os fatores primos de cada um:
Os fatores primos são:
,
,
e
.
Passo 6
Para encontrar o MMC, precisamos considerar cada fator com a maior potência que aparece em qualquer um dos polinômios:
- O fator
aparece no primeiro e terceiro polinômio, com a maior potência sendo . - O fator
aparece apenas no primeiro polinômio com potência . - O fator
aparece nos três polinômios, com a maior potência sendo . - O fator
aparece apenas no segundo polinômio com potência .
Além disso, consideramos o coeficiente numérico: o MMC dos coeficientes
,
e
é
.
Passo 7
Agora, juntamos todos esses fatores para formar o MMC:
Resposta
O MMC dos polinômios é: