Sendo
e
, determine o valor da expressão
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor da expressão
quando
, onde:
-
é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos polinômios , e . -
é igual a .
Então, vamos precisar entender o que é MMC de polinômios e como fatorar esses polinômios para encontrar o MMC e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar cada um dos polinômios que compõem o MMC
:
-
Fatorando
: Agora, podemos fatorarainda mais: Então,. -
Fatorando
:
Já fizemos isso acima: -
Fatorando
:
Esse já está fatorado:.
Passo 3
Agora que temos todos os polinômios fatorados, vamos listar os fatores únicos para encontrar o MMC:
- De
: , , - De
: , - De
:
O MMC é composto por todos os fatores diferentes, considerando a maior potência de cada um que aparece nas fatorações. Neste caso, temos:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos analisar
, que já está fatorado:
Perceba que
e
também estão presentes no MMC
. Isso vai ajudar na simplificação da expressão
.
Passo 5
Vamos montar a expressão
substituindo
e
:
Podemos simplificar cancelando os fatores comuns no numerador e denominador:
-
cancela com -
cancela com
Ficando assim:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão para
, basta substituir
:
Resposta
O valor da expressão
quando
é 3.