Fatorar as expressões:
3 x^2+10 x+3

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra fatorar o trinômio
3x^2 + 10x + 3
Isso faz parte de “Fatoração de polinômios”, mais especificamente de “Fatoração de trinômios do 2º grau”.
Para resolver, vamos usar o método AC (às vezes chamado de “fatoração por agrupamento”): a gente multiplica por , acha dois números que deem esse produto e que somem , depois agrupa e tira fator comum.

Passo 2

Identifica os coeficientes:
, , .
No método AC a gente calcula .

Passo 3

Calcula o produto a cdot c = 3 times 3 = 9 :
Agora precisamos de dois números (digamos e ) cujo produto seja 9 e cuja soma seja .

Passo 4

Procura m times n = 9 e m + n = 10 e tais que
Os números que funcionam são e , porque e .

Passo 5

Reescreve 3x^2 + l(9x + 1xr) + 3 ;longrightarrow; 3x^2 + 9x + 1x + 3 como , transformando o trinômio em quatro termos:

Passo 6

Agrupa em dois pares e fatoreia cada um:
(3x^2 + 9x) + (1x + 3)
No primeiro par, o fator comum é 3x^2 + 9x = 3x,(x + 3) :
1x + 3 = 1,(x + 3)
No segundo par, o fator comum é 3x,(x + 3) + 1,(x + 3) :
( x + 3 ) l(3x + 1r)
Agora temos
Como aparece nos dois, tiramos de comum:

Resposta

boxed(3x + 1),(x + 3)

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