Fatorar as seguintes expressões em R :
a^2+2 a b+b^2-c^2

Passo 1

Beleza, vamos fatorar em ℝ a expressão
a^2 + 2ab + b^2 - c^2
Conteúdo: fatoração de polinômios, mais precisamente reconhecimento de trinômio quadrado perfeito e aplicação da diferença de quadrados.
O que precisamos:
  • Saber que é um quadrado perfeito.
  • Saber que .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 .
Um trinômio quadrado perfeito é do tipo
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
Aqui, identificamos e . Então

Passo 3

Agora nossa expressão vira
(a + b)^2 - c^2
Isso é uma diferença de quadrados, pois é do formato X = (a + b), Y = c com
X^2 - Y^2 = (X - Y),(X + Y)
A fórmula da diferença de quadrados diz:
(a + b)^2 - c^2 = l((a + b) - cr),l((a + b) + cr)
Aplicando:

Resposta

boxed(a + b - c),(a + b + c)

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