Fatorar os seguintes polinômios:
y=16 x^4-a^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o polinômio y = 16x^4 - a^4 e precisa fatorar ele. Para isso, vamos usar o conceito de diferença de quadrados, que é uma técnica bem útil na fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que 16x^4 pode ser escrito como (4x^2)^2 e a^4 como (a^2)^2 . Assim, nosso polinômio fica:
y = (4x^2)^2 - (a^2)^2
Isso nos mostra que temos uma diferença de quadrados, que segue a fórmula:
A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso polinômio, temos:
y = (4x^2 - a^2)(4x^2 + a^2)
Então, já fatoramos uma parte do polinômio!

Passo 4

Agora, vamos olhar para o termo 4x^2 - a^2 . Novamente, isso é uma diferença de quadrados, porque 4x^2 = (2x)^2 e a^2 = a^2 . Usando a mesma fórmula de antes:
4x^2 - a^2 = (2x - a)(2x + a)

Passo 5

Substituindo de volta na expressão que já temos, fica:
y = (2x - a)(2x + a)(4x^2 + a^2)
E pronto! Fatoramos completamente o polinômio.

Resposta

y = (2x - a)(2x + a)(4x^2 + a^2)

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