Fatorar os seguintes polinômios:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fatorar o polinômio
. Isso está relacionado ao conteúdo de fatoração de polinômios, especificamente usando a diferença de potências. Para resolver, vamos precisar lembrar como fatorar expressões do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é uma diferença de potências, onde
. A fórmula geral para fatorar
é:
Então, aplicando essa fórmula com
, temos:
Passo 3
Vamos ver se conseguimos fatorar mais o segundo fator
. Esse tipo de polinômio é conhecido como um polinômio ciclotômico de ordem 7. Ele não pode ser fatorado mais usando números reais, pois não possui raízes reais adicionais além de
.
Resposta
Portanto, a fatoração completa do polinômio
é: