Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de EDOs de segunda ordem por equação característica; vamos construir essa equação e achar as raízes para escrever a solução geral.
Passo 2
Assumimos
e obtemos a equação característica
Calculamos o discriminante:
que é negativo, indicando raízes complexas.
Passo 3
As raízes são
Definimos
Passo 4
Para raízes
, a solução geral é
Substituindo
e
, obtemos