Fatorar os seguintes polinômios:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa fatorar o polinômio
. Isso tá ligado à matéria de Fatoração de Polinômios. Para resolver, a gente vai precisar identificar fatores comuns e usar algumas técnicas de fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar um fator que todo termo do polinômio tem em comum. Olhando bem, todo termo tem pelo menos um
. Então, podemos colocar um
de fora:
Passo 3
Agora, vamos focar no que está dentro dos parênteses:
. Esse polinômio parece complicado, mas dá pra simplificar pensando nele como uma equação quadrática em termos de
. Para facilitar, vamos fazer uma substituição: seja
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Essa nova expressão
é uma equação quadrática padrão. A gente pode fatorar procurando dois números que multiplicados resultam em
e que somados dão
. Esses números são
e
. Então, a fatoração fica:
Passo 5
Agora, vamos voltar à substituição que fizemos, lembrando que
. Substituindo de volta:
Então, substituindo essa parte na expressão original que fatoramos:
Resposta
A fatoração do polinômio é: