Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.25 y^prime prime-3 y^prime-5 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
9,25,y'' - 3,y' - 5,y = 0
Para isso, vamos usar a equação característica.

Passo 2

Dividindo ambos os lados por 9,25 e montando a equação característica, obtemos
y'' - 39,25y' - 59,25y = 0 Longrightarrow r^2 - 39,25r - 59,25 = 0

Passo 3

Simplificando as frações
39,25 = 1237, 59,25 = 2037,
a equação característica fica
r^2 - 1237r - 2037 = 0

Passo 4

Calculamos o discriminante
De<a = l(tfrac1237r)^2 + 4cdottfrac2037 = 1441369 + 29601369 = 31041369 = 16cdot1941369,
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raizDe<a = 4raiz19437

Passo 5

As raízes da equação característica são
r = 1237pm4raiz194372 = 12pm4raiz19474 = 6pm2raiz19437

Passo 6

A solução geral da EDO é
y(x) = C1 e^6+2raiz19437,x + C2 e^6-2raiz19437,x,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(x) = C1 e^tfrac6+2raiz19437,x + C2 e^tfrac6-2raiz19437,x

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