Fatore.
9 x^2 y-3 x^4 y^2+6 x^3 y^4-12 x^2 y^3+15 x^4 y^5

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
9x^2y ;-;3x^4y^2;+;6x^3y^4;-;12x^2y^3;+;15x^4y^5
O conteúdo principal aqui é extração de fator comum em cada termo.

Passo 2

Vamos identificar o maior monômio que divide todos os termos. Observando as potências de x e y e os coeficientes:
  • Em 9x^2y o menor expoente em x é 2 e em y é 1.
  • Todos os coeficientes 9,,-3,,6,,-12,,15 são múltiplos de 3.
Logo, o fator comum é 3x^2y.

Passo 3

Fatorando 3x^2y fora do polinômio, dividimos cada termo por esse monômio:
9x^2y div (3x^2y) &= 3, -3x^4y^2div(3x^2y) &= -x^2y, 6x^3y^4div(3x^2y) &= 2xy^3, -12x^2y^3div(3x^2y) &= -4y^2, 15x^4y^5div(3x^2y) &= 5x^2y^4
Portanto o polinômio se escreve como
3x^2yl(3 ;-;x^2y;+;2xy^3;-;4y^2;+;5x^2y^4r)

Passo 4

O polinômio dentro do parêntese
3 ;-;x^2y;+;2xy^3;-;4y^2;+;5x^2y^4
não apresenta fatoração adicional óbvia sobre os inteiros (não há forma de agrupar termos que gere fatores lineares inteiros). Assim, chegamos à fatoração final.

Resposta

3x^2yl(5x^2y^4 +2xy^3 -4y^2 -x^2y +3r)

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