Verificar se a função f é contínua no ponto especificado.
f(x)=rl1-x^2x-1, & se x neq 1, -2, & se x=1 , no ponto x=1.

Passo 1

O enunciado dá uma função definida por
f(x)= 1 - x^2x - 1,& x neq 1, -2,& x = 1
Queremos verificar a continuidade em x=1. Para isso, precisamos calcular limxto1f(x) e compará-lo a f(1).

Passo 2

Para xneq1 simplificamos a expressão de f(x). Note que
1 - x^2 = -(x^2 - 1) = -(x - 1)(x + 1),
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1 - x^2x - 1 = -(x - 1)(x + 1)x - 1 = -(x + 1)

Passo 3

Como f(x)=-(x+1) para xneq1, temos
limxto1f(x) = limxto1l[-(x+1)r] = -(1+1) = -2

Passo 4

O valor dado pela definição é f(1)=-2. Como
limxto1f(x) = -2 = f(1),
concluímos que a função é contínua em x=1.

Resposta

A função f é contínua no ponto x=1.

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