Fatore cada expressão algébrica:
m^4 x^2+4 m^3 x y+4 y^2 m^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
m^4x^2+4m^3xy+4m^2y^2
O conteúdo é fatoração de polinômios: vamos extrair o fator comum e depois reconhecer um trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Observe o menor expoente de m em todos os termos, que é 2. Logo, o fator comum a todos é m^2. Fatorando, temos
m^4x^2+4m^3xy+4m^2y^2 = m^2l(m^2x^2+4mxy+4y^2r)

Passo 3

No parêntese aparece o trinômio
m^2x^2+4mxy+4y^2
Reconhecemos que ele é um quadrado perfeito, pois se chamarmos A=mx e B=2y, então
A^2+2AB+B^2=(A+B)^2
Aqui 2AB=2,(mx),(2y)=4mxy. Logo
m^2x^2+4mxy+4y^2=(mx+2y)^2

Resposta

m^4x^2+4m^3xy+4m^2y^2 = m^2(mx+2y)^2

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