Fatore cada expressão algébrica:
3 x 2 y^2-12 x y+12

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão 3x^2y^2 - 12xy + 12. O conteúdo que vamos usar é fator comum e reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Identificamos o maior fator comum aos três termos, que é 3. Ao colocá-lo em evidência, escrevemos
3x^2y^2 - 12xy + 12 = 3l(x^2y^2 - 4xy + 4r)

Passo 3

Dentro dos parênteses temos o polinômio x^2y^2 - 4xy + 4. Se definirmos
t = xy,
esse polinômio vira
t^2 - 4t + 4,
que é um trinômio quadrado perfeito.

Passo 4

Fatorando o trinômio quadrado perfeito, obtemos
t^2 - 4t + 4 = (t - 2)^2
Substituindo t = xy de volta, fica (xy - 2)^2. Portanto, a fatoração completa é
3(xy - 2)^2

Resposta

3(xy - 2)^2

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