Fatore cada expressão algébrica:
y^4-6 m x y^2+9 m^2 x^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
y^4 - 6,m,x,y^2 + 9,m^2x^2
O conteúdo aqui é fatoração de polinômio, em particular reconhecer um trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Para enxergar essa expressão como um trinômio quadrático, definimos
t = y^2,
de modo que a expressão vira
t^2 - 6,m,x,t + 9,m^2x^2

Passo 3

Notamos que esse é um trinômio do tipo
t^2 - 2ab,t + b^2 = (t - b)^2,
aqui com 2ab = 6,m,x e b^2=9,m^2x^2, de onde b=3,m,x. Logo
t^2 - 6,m,x,t + 9,m^2x^2 = (t - 3,m,x)^2

Passo 4

Voltando à variável original y, temos t = y^2, portanto
y^4 - 6,m,x,y^2 + 9,m^2x^2 = l(y^2 - 3,m,xr)^2

Resposta

(y^2 - 3,m,x)^2

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