Fatore cada expressão algébrica:
x^2 y+2 x y^2-2 x y-4 y^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
x^2y + 2xy^2 - 2xy - 4y^2
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios por agrupamento: vamos agrupar termos com fator comum.

Passo 2

Separe a expressão em dois grupos de dois termos para facilitar a extração de fatores comuns:
x^2y + 2xy^2 - 2xy - 4y^2 = (x^2y + 2xy^2) + (-2xy - 4y^2)

Passo 3

Dentro de cada grupo, extraia o maior fator comum:
  • No primeiro grupo (x^2y + 2xy^2), o fator comum é xy, pois
x^2y + 2xy^2 = xy,(x + 2y)
  • No segundo grupo (-2xy - 4y^2), o fator comum é -2y, pois
-2xy - 4y^2 = -2y,(x + 2y)

Passo 4

Agora a expressão fica
xy,(x + 2y) - 2y,(x + 2y)
Observe que ambos os termos têm o binômio (x + 2y) em comum. Podemos então agrupar esse fator:

Passo 5

Fatorando (x + 2y) em evidência, obtemos
(x + 2y)l(xy - 2yr)
Por fim, no segundo fator extraímos y em comum:
xy - 2y = y,(x - 2)
Logo a fatoração completa é
y,(x + 2y),(x - 2)

Resposta

y,(x + 2y),(x - 2)

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