Fatore cada expressão algébrica:
3 x^2 y-6 x y^3+9 x^2 y^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
3x^2y ;-;6xy^3;+;9x^2y^2
O conteúdo é fatoração de polinômio, que consiste em identificar um fator comum a todos os termos e, se possível, usar agrupamento ou fatoração adicional.

Passo 2

Identificamos o máximo divisor comum (MDC) dos coeficientes e das potências de cada variável:
  • Coeficientes: gcd(3,6,9)=3.
  • Variável x: aparece com expoentes 2,1,2, logo fator comum é x^1.
  • Variável y: aparece com expoentes 1,3,2, logo fator comum é y^1.
Portanto o fator comum é 3xy.

Passo 3

Dividindo cada termo por 3xy e escrevendo dentro do parêntese:
3x^2y3xy=x, -6xy^33xy=-2y^2, 9x^2y^23xy=3xy
Logo
3x^2y-6xy^3+9x^2y^2 =3xyl(x-2y^2+3xyr)
Não há mais fatores comuns nem agrupamentos que produzam fatoração adicional.

Resposta

3x^2y-6xy^3+9x^2y^2 =3xyl(x-2y^2+3xyr)

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