Fatore cada expressão
x^{2}+5 x-14

Passo 1

O enunciado pede: fatorar a expressão x^{2}+5x-14.
Informações dadas: um polinômio quadrático com termos explícitos — coeficiente do termo quadrático, coeficiente do termo linear e termo independente estão presentes na expressão.

Passo 2

Identificar os coeficientes do polinômio no formato padrão ax^{2}+bx+c. Aqui:
a=1, b=5, c=-14.
Explicação rápida do que significa “fatorar”: encontrar duas expressões lineares em x cuja multiplicação retorna o polinômio original, isto é escrever
x^{2}+5x-14=(\text{algo em }x)\cdot(\text{algo em }x).

Passo 3

Escolher o método: como a=1 (coeficiente do x^{2} é 1), o método mais simples é procurar dois números inteiros m e n tais que:
m+n=b \qquad\text{e}\qquad m\cdot n=c.
Justificativa: se o polinômio é (x+m)(x+n), então pela multiplicação temos
(x+m)(x+n)=x^{2}+(m+n)x+mn,
logo os números m,n devem somar b e multiplicar c.

Passo 4

Aplicar ao caso: precisamos de m e n tais que
m+n=5 \qquad\text{e}\qquad m\cdot n=-14.
Listar pares inteiros que multiplicam -14: (-1,14), (1,-14), (-2,7), (2,-7). Calcular as somas:
-1+14=13,\quad 1+(-14)=-13,\quad -2+7=5,\quad 2+(-7)=-5.
O par que soma 5 é (-2,7). Podemos tomar m=7 e n=-2 (a ordem não importa para a fatoração).

Passo 5

Construir os fatores usando m=7 e n=-2:
x^{2}+5x-14=(x+7)(x-2).
Verificação expandindo (cheque rápido):
(x+7)(x-2)=x^{2}-2x+7x-14=x^{2}+5x-14,
que coincide com o polinômio dado.

Resposta

(x+7)(x-2)

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