Fatore cada uma das matrizes abaixo como , onde é uma matriz ortogonal e é uma matrix diagonal.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a matriz simétrica A de forma ortogonal, isto é, encontrar X ortogonal e Λ diagonal tais que A = X Λ X^T. Vamos usar a teoria de diagonalização ortogonal de matrizes simétricas, que consiste em achar autovalores e autovetores de A e normalizar estes últimos para formar X.
Passo 2
Calcular o polinômio característico de A e seus autovalores. Temos