Para os pares de pontos abaixo, determine as equações paramétricas da reta que passam por eles e o intervalo do parâmetro que dá o segmento de reta que os liga.
(b) e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas da reta em que passa pelos pontos e , além de determinar o intervalo de que gera exatamente o segmento . Para isso, vamos usar a ideia de representar a reta como , onde é o vetor diretor.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor subtraindo as coordenadas de das de :
Para o ponto e temos
Passo 3
Agora escrevemos as equações paramétricas usando :
Passo 4
Para que r(t) vá de P a Q, basta escolher t=0 em P e t=1 em Q. Portanto o parâmetro que gera o segmento é
tin[0,1]
Resposta
As equações paramétricas da reta são
x = 1 - t, y = -5 + 7t, z = 2 + 5t,
com o intervalo de parâmetro
t\in[0,1]
que gera o segmento de reta de P a Q.