Com relação as funçẽs abaixo, responda:
A função é contínua em
? Justifique.
A função é contínua em
Passo 1
A função é dada por
. O conteúdo é continuidade de funções de duas variáveis e precisamos verificar se
.
Passo 2
Para ser contínua em
, deve valer
. Aqui
, então vamos calcular esse limite.
Para , temos
Para
porque
x^2+y^2>= x^2 . Como
(x,y)to(0,0) implica
|y|to0 , segue que
|f(x,y)|to0 .
Logo,
Logo,
Resposta
Sim, a função é contínua em
(0,0) pois
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0=f(0,0) .