Fatore as expressões.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o trinômio do 2º grau
. O conteúdo envolvido é fatoração de expressões quadráticas por agrupamento ou busca de dois números cuja soma seja o coeficiente linear e cujo produto seja o produto do coeficiente quadrático pelo termo constante.
Passo 2
Para usar a técnica de “ac” (ou seja, multiplicar
e
), calculamos
.
Precisamos então encontrar dois números e
tais que
(coeficiente de
) e
. Testando pares de fatores de 120, achamos
e
porque
e
.
Precisamos então encontrar dois números
Passo 3
Reescrevemos o termo do meio usando
e
:
Passo 4
Aplicamos fatoração por agrupamento em dois pares:
No primeiro par
, fator comum é
, gerando
.
No segundo par , fator comum é
, gerando
.
No segundo par
Como ambos têm o fator
, obtemos:
Passo 5
Checando, ao multiplicar
de volta, recuperamos
, então a fatoração está correta.
Resposta
(2v + 3)(5v + 4)