Fatore as expressões abaixo, colocando o fator comum em evidência:
Passo 1
O enunciado pede: “Fatore a expressão, colocando o fator comum em evidência” para a expressão
.
Informações dadas:
- A expressão é um polinômio com dois termos:
e . - O objetivo é escrever essa expressão como um produto, colocando o fator comum em evidência.
Passo 2
O que significa “fator comum em evidência”?
- Um fator comum é um número, uma variável ou uma expressão que aparece multiplicando todos os termos do polinômio.
- Colocar em evidência significa escrever o polinômio como esse fator comum multiplicando outro parêntese (o quociente de cada termo pelo fator).
Exemplo simples de ideia: se tiver, o fator comum é e colocamos em evidência: . Aqui usamos a propriedade distributiva: .
Passo 3
Identificar os fatores de cada termo de
:
- O termo
pode ser pensado como . - O termo
pode ser pensado como .
Observação importante sobre variáveis e expoentes:
- Ambos os termos têm um fator
. Em a potência de é , em a potência é . Ao buscar o fator comum, escolhe-se a menor potência de presente em todos os termos, que é , ou simplesmente .
Quanto ao fator numérico:
- Os coeficientes são
(em ) e . O máximo divisor comum entre e é , então não há fator numérico maior que comum a ambos além do sinal já considerado.
Conclusão: o fator comum a ambos os termos é
.
Passo 4
Colocar o fator
em evidência: dividir cada termo por
e escrever o produto.
- Dividindo
por temos . - Dividindo
por temos .
Portanto, ao colocar
em evidência:
Passo 5
Verificação (checar que não houve erro): aplicar a propriedade distributiva ao resultado factorizado.
Usando com
,
,
:
Usando
que é a expressão original. Está correto.
Passo 6
Dicas para prova e aplicações rápidas:
- Ao ver dois termos com
em ambos, sempre verifique se dá para colocar em evidência (mesmo raciocínio para potências maiores). - Fatorar facilita muito ao resolver equações: por exemplo, para resolver
escreve-se e obtém-se ou . - Outro exemplo rápido de prática: fatorar
. Identifica-se fator comum e escreve-se . Experimente fazer alguns parecidos para fixar.
Força aí — você já entendeu a técnica principal!