Fatore as expressões abaixo, colocando o fator comum em evidência:
x^{2}-7 x

Passo 1

O enunciado pede: “Fatore a expressão, colocando o fator comum em evidência” para a expressão x^{2}-7 x.
Informações dadas:
  • A expressão é um polinômio com dois termos: x^{2} e -7x.
  • O objetivo é escrever essa expressão como um produto, colocando o fator comum em evidência.

Passo 2

O que significa “fator comum em evidência”?
  • Um fator comum é um número, uma variável ou uma expressão que aparece multiplicando todos os termos do polinômio.
  • Colocar em evidência significa escrever o polinômio como esse fator comum multiplicando outro parêntese (o quociente de cada termo pelo fator).
    Exemplo simples de ideia: se tiver 2a+2b, o fator comum é 2 e colocamos em evidência: 2(a+b). Aqui usamos a propriedade distributiva: 2(a+b)=2a+2b.

Passo 3

Identificar os fatores de cada termo de x^{2}-7 x:
  • O termo x^{2} pode ser pensado como x\cdot x.
  • O termo -7x pode ser pensado como (-7)\cdot x.
Observação importante sobre variáveis e expoentes:
  • Ambos os termos têm um fator x. Em x^{2} a potência de x é 2, em -7x a potência é 1. Ao buscar o fator comum, escolhe-se a menor potência de x presente em todos os termos, que é x^{1}, ou simplesmente x.
Quanto ao fator numérico:
  • Os coeficientes são 1 (em x^{2}) e -7. O máximo divisor comum entre 1 e 7 é 1, então não há fator numérico maior que 1 comum a ambos além do sinal já considerado.
Conclusão: o fator comum a ambos os termos é x.

Passo 4

Colocar o fator x em evidência: dividir cada termo por x e escrever o produto.
  • Dividindo x^{2} por x temos \dfrac{x^{2}}{x}=x.
  • Dividindo -7x por x temos \dfrac{-7x}{x}=-7.
Portanto, ao colocar x em evidência:
x^{2}-7x = x\bigl(x-7\bigr).

Passo 5

Verificação (checar que não houve erro): aplicar a propriedade distributiva ao resultado factorizado.
Usando a(b+c)=ab+ac com a=x, b=x, c=-7:
x\bigl(x-7\bigr)=x\cdot x + x\cdot(-7)=x^{2}-7x,
que é a expressão original. Está correto.

Passo 6

Dicas para prova e aplicações rápidas:
  • Ao ver dois termos com x em ambos, sempre verifique se dá para colocar x em evidência (mesmo raciocínio para potências maiores).
  • Fatorar facilita muito ao resolver equações: por exemplo, para resolver x^{2}-7x=0 escreve-se x(x-7)=0 e obtém-se x=0 ou x=7.
  • Outro exemplo rápido de prática: fatorar 6x^{3}-9x^{2}. Identifica-se fator comum 3x^{2} e escreve-se 6x^{3}-9x^{2}=3x^{2}(2x-3). Experimente fazer alguns parecidos para fixar.
Força aí — você já entendeu a técnica principal!

Resposta

x(x-7)

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