Simplifique as expressões abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Tarefa: transformar a expressão numa forma mais simples (fatorada e/ou polinomial), indicando, se necessário, restrições no domínio.
Passo 2
Vamos identificar uma estratégia: fatorar o numerador. Um truque útil aqui é reconhecer uma diferença de quadrados. Lembre-se da fórmula:
onde
e
são quaisquer expressões. Aqui podemos ver
como
. Aplicando a fórmula com
e
, obtemos:
Passo 3
O fator
ainda é uma diferença de quadrados, pois
. Aplicando novamente a mesma fórmula com
e
, temos:
Substituindo no passo anterior:
Aqui listei explicitamente cada fator encontrado.
Passo 4
Agora volte à fração original:
Como
aparece no numerador e no denominador, podemos cancelar esse fator — mas atenção: esse cancelamento é válido apenas quando
(pois em
a expressão original tem divisão por zero). Após o cancelamento obtemos a forma simplificada:
Passo 5
Se quiser uma forma expandida (polinomial) para usar na prova sem fatores, multiplicamos:
Primeiro multiplica por
:
Primeiro multiplica
Calcule cada termo:
Somando:
Portanto a forma expandida também é correta e igualmente válida para
.