Fatore as expressões abaixo:
x^{3}+x^{2}+x+1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
x^{3} + x^{2} + x + 1.
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios por agrupamento, em que vamos agrupar termos com fator comum.

Passo 2

Agrupamos os termos em dois pares:
x^{3} + x^{2} + x + 1 = \bigl(x^{3} + x^{2}\bigr) + \bigl(x + 1\bigr).
Em cada grupo, fatoramos o máximo divisor comum:
x^{3} + x^{2} = x^{2}(x + 1),
x + 1 = 1\cdot(x + 1).

Passo 3

Agora temos
x^{3} + x^{2} + x + 1 = x^{2}(x + 1) + 1\cdot(x + 1).
Fator comum x+1:
x^{3} + x^{2} + x + 1 = (x + 1)\bigl(x^{2} + 1\bigr).

Resposta

(x + 1)(x^{2} + 1)

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