Fatore as expressões.
2 a c+6 a d-b c-3 b d

Passo 1

A questão pede para fatorar a expressão 2 a c + 6 a d - b c - 3 b d utilizando a técnica de fatoração por agrupamento, que consiste em reagrupar termos para evidenciar fatores comuns em cada grupo.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a expressão como a soma de dois grupos:
2 a c + 6 a d - b c - 3 b d = (2 a c + 6 a d) + (-b c - 3 b d)

Passo 3

Em cada grupo, identificamos e destacamos o fator comum. No primeiro grupo 2 a c + 6 a d podemos fatorar 2 a; no segundo -b c - 3 b d podemos fatorar -b. Assim, a expressão se torna:
2 a(c + 3 d) - b(c + 3 d)

Passo 4

Finalmente, notamos que ambos os termos possuem o mesmo binômio (c + 3 d), o qual colocamos em evidência, obtendo a forma fatorada final:
(c + 3 d)(2 a - b)

Resposta

(2 a - b)(c + 3 d)

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