Fatore as expressões.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é a diferença entre duas frações:
e . - Não há restrições explícitas sobre
no enunciado, apenas é entendido que para que faça sentido.
Passo 2
Identificar uma estratégia: esta expressão é uma diferença de quadrados. Vou explicar o que isso significa de um jeito bem direto.
A identidade “diferença de quadrados” diz que, para quaisquer
e
,
Aqui precisamos identificar
e
tais que
e
.
Passo 3
Reescrever cada termo como um quadrado perfeito:
Portanto podemos aplicar a fórmula com
e
.
Passo 4
Aplicando a identidade da diferença de quadrados:
Essa já é uma fatoração válida. Vou agora mostrar como deixar cada fator com um denominador comum para obter uma forma sem frações dentro dos parênteses.
Passo 5
Colocar cada fator sobre o mesmo denominador
:
Calcular o primeiro fator:
Calcular o segundo fator:
Passo 6
Multiplicando os dois fatores com denominador comum:
Esta é a expressão totalmente fatorada (numerador fatorado em binômios, denominador simplificado).