Fatore as expressões.
x-16.

Passo 1

O enunciado pede: "Fatore a expressão x-16".
Informações dadas: a expressão é o polinômio do 1.º grau x-16. Não há nenhuma outra condição ou contexto fornecido (por exemplo, que x seja um quadrado perfeito ou que se deva trabalhar em algum corpo especial).

Passo 2

O que significa “fatorar”? Fatorar um polinômio é escrevê‑lo como produto de polinômios de grau menor, preferencialmente com coeficientes inteiros ou racionais. Exemplos de métodos básicos de fatoração que costumamos tentar primeiro:
  • Fator comum (retirar o máximo divisor comum dos termos).
  • Diferença de quadrados: a^2-b^2=(a-b)(a+b).
  • Trinômio quadrado perfeito e fatoração de quadráticos.
  • Agrupamento (quando há 4 termos etc.).
Vou testar os métodos mais simples para ver se algum se aplica ao caso x-16.

Passo 3

Testar fator comum: procurar um fator comum aos termos x e -16.
Os coeficientes são 1 (de x) e -16. O maior divisor comum é 1. Portanto não há um fator inteiro não‑trivial que possa ser retirado. Logo, não se pode fatorar por fator comum não‑trivial.

Passo 4

Testar diferença de quadrados: essa técnica exige termos na forma a^2-b^2. Aqui temos x-16. Para aplicar diretamente precisaríamos que o primeiro termo fosse um quadrado perfeito, ou seja algo como x^2 ou (\text{algo})^2. Como o termo é apenas x (grau 1), não está na forma a^2-b^2. Portanto não é corretamente aplicável a menos que se faça uma substituição de variável (por exemplo, se fosse dado que x=y^2, aí y^2-16=(y-4)(y+4)). Mas essa hipótese extra não foi dada no enunciado, então não podemos usá‑la.

Passo 5

Observação sobre grau: um polinômio de grau 1 (linear) já está na forma mais simples de produto de polinômios com coeficientes racionais — o único fator não trivial possível é um escalar multiplicando o próprio polinômio. Em termos algébricos sobre os racionais (ou inteiros), um polinômio linear não se decompõe em fatores polinomiais de grau positivo menores que 1.

Passo 6

Conclusão prática para a prova: não existe fatoração não trivial de x-16 sobre os inteiros ou racionais; a expressão já está fatorada (é um polinômio linear). A única “fatoração” possível no sentido trivial é extrair o fator unitário: 1\cdot(x-16).
Se o enunciado tivesse sido x^{2}-16, aí sim aplicaríamos diferença de quadrados e obteríamos (x-4)(x+4). Isso é um ponto comum de confusão — confira se o enunciado não deveria ser x^{2}-16.

Resposta

x-16

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