Fatore as expressões e simplifique se possível.
13 x^2 y^3+26 x^3 y^2x^3 y^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fatorar a expressão 13 x^2 y^3 + 26 x^3 y^2x^3 y^3 e simplificar se der. Isso envolve conhecimentos de álgebra, especialmente fatoração e simplificação de frações algébricas. Vamos precisar identificar fatores comuns nos termos do numerador e depois simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: 13 x^2 y^3 + 26 x^3 y^2. Nosso objetivo aqui é fatorar expressões que se repetem nos dois termos.

Passo 3

Vamos identificar os fatores comuns nos coeficientes e nas variáveis:
  • Coeficientes: 13 e 26. O maior divisor comum aqui é 13.
  • Variáveis x: x^2 e x^3. O menor expoente é x^2.
  • Variáveis y: y^3 e y^2. O menor expoente é y^2.
Então, o fator comum é 13 x^2 y^2.

Passo 4

Agora, vamos fatorar 13 x^2 y^2 do numerador:
13 x^2 y^3 + 26 x^3 y^2 = 13 x^2 y^2 (y) + 13 x^2 y^2 (2x) = 13 x^2 y^2 (y + 2x)
Então, o numerador fatorado fica 13 x^2 y^2 (y + 2x).

Passo 5

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
13 x^2 y^2 (y + 2x)x^3 y^3

Passo 6

Para simplificar a fração, vamos dividir os termos semelhantes no numerador e no denominador:
  • x: x^2x^3 = 1x
  • y: y^2y^3 = 1y
Então, temos:
13 cdot 1x cdot 1y cdot (y + 2x) = 13 (y + 2x)x y

Resposta

A expressão simplificada é dfrac13 (y + 2x)x y.

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