Fatore as expressões e simplifique se possível.
4 y^2-12 y+92(2 y-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão que pede para fatorar e simplificar. O que a gente tem aqui é uma fração onde o numerador é um polinômio de segundo grau e o denominador é uma expressão linear multiplicada por 2. Para resolver isso, vamos precisar saber como fatorar polinômios e depois simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: 4y^2 - 12y + 9 = (2y - 3)(2y - 3) = (2y - 3)^2 . Esse é um polinômio de segundo grau e queremos fatorá-lo, ou seja, escrever ele como o produto de dois fatores de primeiro grau.
Para fatorar, verificamos se existe um par de números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e porque e .
Então, podemos reescrever o polinômio assim:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . Já está fatorado, mas é bom notar que temos o mesmo fator tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 4

Com o numerador e o denominador fatorados, nossa expressão fica:
(2y - 3)^22(2y - 3)
Agora, podemos simplificar cancelando um dos fatores 2y - 32 do numerador com o do denominador:

Resposta

A expressão simplificada é .

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