Fatore as expressões.
x^4+8 x^3+16 x^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão x^4 + 8x^3 + 16x^2. O conteúdo envolve fator comum em polinômios e reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, identificamos o maior fator comum em todos os termos, que é x^2. Ao extrair esse fator, temos:

Passo 3

Agora, observamos o trinômio x^2 + 8x + 16. Note que ele é um quadrado perfeito, pois 16 = 4^2 e 2cdot4 = 8. Portanto,

Passo 4

ao reconhecer que x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2, completamos a fatoração.

Resposta

x^2(x+4)^2

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