Fatore:
(f) a^6 x^6-64 y^6

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
a^6x^6 - 64y^6
Isso é um caso de diferença de potências: percebemos que
a^6x^6 = l(axr)^6 e 64y^6 = l(2yr)^6
Para fatorar um termo da forma l(ur)^6 - l(vr)^6 vamos usar primeiro a diferença de quadrados e depois a soma e diferença de cubos.

Passo 2

Escrevemos
l(axr)^6 - l(2yr)^6 = l((ax)^3r)^2 - l((2y)^3r)^2 = l((ax)^3 - (2y)^3r),l((ax)^3 + (2y)^3r)

Passo 3

Agora aplicamos as fórmulas de diferença e soma de cubos. Para u=(ax) e v=2y:
u^3-v^3 = (u-v)l(u^2+uv+v^2r), u^3+v^3 = (u+v)l(u^2-uv+v^2r)
Logo,
(ax)^3 - (2y)^3 = (ax - 2y)l((ax)^2 + (ax)(2y) + (2y)^2r) = (ax - 2y)l(a^2x^2 + 2,a x y + 4y^2r),
(ax)^3 + (2y)^3 = (ax + 2y)l((ax)^2 - (ax)(2y) + (2y)^2r) = (ax + 2y)l(a^2x^2 - 2,a x y + 4y^2r)

Resposta

a^6x^6 - 64y^6 = (ax - 2y)(ax + 2y)l(a^2x^2 + 2,a x y + 4y^2r)l(a^2x^2 - 2,a x y + 4y^2r)

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