Fatore as matrizes abaixo como
, onde
é não-singular e
é diagonal.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a matriz
na forma
. O conteúdo aqui é diagonalização de matrizes: vamos precisar encontrar autovalores e autovetores de
.
Passo 2
Para achar os autovalores, montamos o polinômio característico det
:
Assim os autovalores são
e
.
Passo 3
Agora achamos os autovetores.
Para , resolvemos
:
e
dão
. Um autovetor conveniente é
Para , resolvemos
:
e
dão
. Um autovetor é
Para
Para
Passo 4
Construímos então
Como
, temos
não singular e existe
.
Passo 5
Portanto a fatoração desejada é
Resposta
X =
, ; Λ =
.