Sejam e . Encontre de norma dois, ortogonal comum a tal que seja uma base negativa.
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar um vetor de norma 2, perpendicular aos vetores e , de forma que o tripé tenha orientação negativa. O conteúdo principal envolve produto vetorial, norma de vetor e orientação de base em .
Passo 2
Para achar um vetor perpendicular a e , usamos o produto vetorial. Calculando
Passo 3
Esse vetor (3,-4,-1) já é ortogonal a vec u e vec v, mas sua norma é raiz26, não 2. Para normalizar a norma até 2, primeiro fazemos o versor
Agora precisamos garantir que a base (vec u,vec v,vec w) seja negati
va. Sabe-se que (vec u,vec v,vec utimesvec v) forma uma base positiva. Logo, para inverter a orientação, basta trocar o sinal de vec w0. Assim:
vec w = -vec w0 = -2raiz26(3,-4,-1) = 1raiz26(-6,8,2)
Passo 5
Esse vec w tem norma 2, é ortogonal a vec u e vec v, e inverte a orientação, tornando (vec u,vec v,vec w) uma base negativa.