Fatore o máximo possível as expressões.
4 x^7+12 x^5+9 x^3

Passo 1

O exercício pede para fatorar ao máximo a expressão 4x^7 + 12x^5 + 9x^3. O conteúdo envolve fator comum e reconhecimento de quadrado perfeito.

Passo 2

Identificamos o fator comum mínimo em todas as parcelas. O menor expoente de x é 3 e os coeficientes têm máximo divisor comum 1, então o fator comum é x^3. Extraindo esse fator, obtemos:
x^3(4x^4 + 12x^2 + 9)

Passo 3

Agora vemos que dentro do parênteses temos um polinômio em x^2: defina t = x^2. Assim ele vira 4t^2 + 12t + 9. O discriminante é De, logo é um quadrado perfeito. Fatorando-o como quadrado, temos:
4t^2 + 12t + 9 = (2t + 3)^2

Passo 4

Voltando a x, substituímos t = x^2 no quadrado perfeito e concluímos a fatoração completa:
x^3(2x^2 + 3)^2

Resposta

x^3(2x^2+3)^2

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