Fatore o máximo possível as expressões.
Passo 1
O exercício pede para fatorar ao máximo a expressão
. O conteúdo envolve fator comum e reconhecimento de quadrado perfeito.
Passo 2
Identificamos o fator comum mínimo em todas as parcelas. O menor expoente de
é 3 e os coeficientes têm máximo divisor comum 1, então o fator comum é
. Extraindo esse fator, obtemos:
Passo 3
Agora vemos que dentro do parênteses temos um polinômio em
: defina
. Assim ele vira
. O discriminante é
, logo é um quadrado perfeito. Fatorando-o como quadrado, temos:
Passo 4
Voltando a
, substituímos
no quadrado perfeito e concluímos a fatoração completa: