Fatore o máximo possível as expressões.
x^6 y^2+2 x^4 y^4+x^2 y^6

Passo 1

O enunciado pede para fatorar ao máximo a expressão x^6y^2 + 2x^4y^4 + x^2y^6. Vamos usar os conteúdos de fator comum e reconhecimento de trinômio quadrado perfeito para isso.

Passo 2

Primeiro, identificamos que cada termo tem um fator comum x^2y^2. Então extraímos esse fator:
x^6y^2 + 2x^4y^4 + x^2y^6 = x^2y^2l(x^4 + 2x^2y^2 + y^4r)

Passo 3

Agora, dentro dos parênteses, reconhecemos a forma de quadrado perfeito. De fato, x^4 + 2x^2y^2 + y^4 segue o padrão a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, com a = x^2 e b = y^2. Logo:
x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2

Passo 4

Substituindo de volta, obtemos a fatoração completa:

Resposta

x^2y^2(x^2 + y^2)^2

Exercícios relacionados