Fatore o máximo possível as expressões.
3 x^3 y^2+30 x^2 y^2+75 x y^2

Passo 1

Estamos com a expressão 3x^3y^2 + 30x^2y^2 + 75xy^2. O conteúdo é fatoração de polinômio por fator comum e reconhecimento de trinômio quadrado perfeito. Para resolver, vamos primeiro identificar o máximo divisor comum (MDC) de todos os termos e depois verificar se o polinômio resultante é um quadrado perfeito.

Passo 2

Observando os coeficientes 3, 30 e 75, o MDC é 3. Nas variáveis, o menor expoente de x é 1, e de y é 2, logo o fator comum a todos os termos é 3xy^2. Fatorando isso, escrevemos:
3xy^2l(x^2 + 10x + 25r)

Passo 3

O polinômio x^2 + 10x + 25 é um trinômio quadrado perfeito, pois 25 = 5^2 e 2cdot5 = 10. Então podemos fatorá-lo como (x + 5)^2.

Passo 4

Substituindo essa fatoração, a expressão fica totalmente fatorada.

Resposta

3xy^2(x + 5)^2

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