Fatore o máximo possível as expressões.
Passo 1
Estamos com a expressão
. O conteúdo é fatoração de polinômio por fator comum e reconhecimento de trinômio quadrado perfeito. Para resolver, vamos primeiro identificar o máximo divisor comum (MDC) de todos os termos e depois verificar se o polinômio resultante é um quadrado perfeito.
Passo 2
Observando os coeficientes 3, 30 e 75, o MDC é 3. Nas variáveis, o menor expoente de
é 1, e de
é 2, logo o fator comum a todos os termos é
. Fatorando isso, escrevemos:
Passo 3
O polinômio
é um trinômio quadrado perfeito, pois
e
. Então podemos fatorá-lo como
.
Passo 4
Substituindo essa fatoração, a expressão fica totalmente fatorada.